層・圏・トポスの層のところで出てくる層Ωはかなりイメージしにくい。 前回の読書会で、関手としてのΩは*1 O そのものだということを少し話した。 以降、ちょっと考えて、また違う見方を思い付いたので書いておく。前層の層化も少し関係する。位相空間 X の…

前層が与えられたとき、層化して層を作るのは、層・圏・トポスや色んな本にも載っている。層・圏・トポスの方法は普通じゃないけど、普通のやり方は前回の読書会で話した。 その時より少しすっきりした見方ができたけど、また蒸し返すのもあれなんで日記のほ…

有名な式 1/(1-x) = 1+x+x2+x3+… は、|x| この式に x = 10 と代入すると、 1/(1-10) = 1+10+102+103+… となる。左辺は普通に計算し、-1/9 を得る。右辺は発散しているが、気にせず 10 進法で表記してみる: -1/9 = …111111(10) 両辺を 9 倍すると、 -1 = …999…

(冪集合関手と逆像 とちょっと関係するかもしれない。) 写像 f:X → Y を関手として解釈しなおすことを考える。 圏 2X を、 対象: X の部分集合 射: 包含写像。すなわち、X' ⊆ X'' の時、X' → X'' とする。写像 f: X → Y があるとき、圏 2Y から 圏 2X への共…

集合Xのすべての部分集合の集合を冪集合(power set)と呼び、2Xとか、P(X)などと書く。 集合から冪集合を作るというのはどういうことかをカテゴリーで考えてみる。冪集合の構成を集合圏SetsからSetsへの関手として考えたい。集合Xに集合P(X)が対応するはずだ…