以前、デカルト射の定義について書いたが、あれはとても覚えにくいしイメージもしづらい。そこで同値な性質で覚えやすい、わかりやすいものはないものかと考えてみた。 手元に証明はあるが、ここではめんどくさくて省略してしまった。なので、あまり信用せず…

「エピならば全射」の証明にちょっと不満があったので別のを考えてみた。とはいってもほとんど同じ。 具体的には、集合と写像的な議論が多くてカテゴリカルな構造との境がよく分からないところが不満。今回の証明で満足かは自分でもよく分からないけど、前の…

集合と写像の圏で、 全射 <=> エピであることを示す。Conceptual Mathematics 読書会でつっかえたが、2点集合を使えば比較的楽に示せるというのがポイント。 fが全射 => fがエピ 「集合圏ではレトラクションと全射は同値」で示したようにfが全射ならばセクシ…

集合と写像の圏で、 レトラクション <=> 全射であることを示す*1。 fがレトラクション => f が全射 fがレトラクションだから、セクションを持つ: s f B ------> A ------> B s;f = id (1)一般に写像について、 φ ψ X ------> Y ------> Z ならば Z ⊇ Im ψ ⊇ …