見ればいいと思うよ！

今週の活動はこれだけ。

ガロア接続は名前の恐ろしさに反して意外に簡単で面白い。証明も難しくない上に面白い。別の場所に書いたのを転載する。 基本的にマックレーンの「圏論の基礎」pp. 124-126 の劣化コピー。 ガロア接続*1 順序集合 R, S の間に反単調写像*2 f:R→S, g:S→R があ…

定理28 G=Gal(E/K) として、 E× を G-加群と思う。同じことだが、群環Z[G]を環とする加群と思う。 G の E× 係数1次コホモロジーを考える。具体的な式は Wikipedia にある。ちなみにこの群コホモロジーの具体的な表式は、河田では標準鎖複体を用いたものとし…

昔々読んで感銘を受けた証明を書く*1。 n、m > 0 を自然数とする。 J = { x : 整数 | x = an + bm, a, b: 整数} とする。 J は n、m の最大公約数 d の倍数の集合と一致する。 明らかに n、m ∈ J だから、J は正の数を含む。従って J には最小の正の元が存在…

英辞郎によると, スケールとは目盛り、定規、物差し、尺度、基準のことのようなので, 「スケール=単位系」と思うことにします. ところで, 小島順の線型代数によると単位(系)とは 1 次元数ベクトル空間 R (=実数全体)から1次元実ベクトル空間 L への線型同型…

積を終対象(1)とプルバックで. A×B ─→ A │ │ ↓ ↓ B ──→ 1 f,g:A→Bのイコライザをプルバックと積で. E ──→ A │ │ │ │<A,f> ↓ ↓ A ──→ A×B <A,g> プルバックを積とイコライザで. P B ＼ ┐│ ┘ ／ │ A×B │ ／ │ └ ↓ A ────→C</a,g></a,f>

Mac Lane の「圏論の基礎」III章1節演習問題7に、可換環 K 上の多項式環 K[x] の普遍的構成で得られることを示す問題がある。 色々偶然が重なっていくつかのやり方がみつかったので書いておく。 集合圏を Sets、可換環の圏を CRng と書く。また n 点集合を n…

Pullback の一性質に似てるけど別の性質。簡単だけどあまり見たことない。下の図は Pullback。 G×f G×A ------> G×B ｜ ｜ ｜ ｜ ｜π ｜π ｜ ｜ ↓ f ↓ A ---------> B証明は簡単なので省略。

高校の時に担任をしていただいた数学の先生が亡くなった。 非常に厳しい先生でいつも怖かったが、それでもなぜか親しみのもてる方だった。人徳なんだろうと思う。 ご冥福をお祈りします。