順序集合で圏(4)
ここらへんの続き。順序ではおなじみの概念たち。考える順序集合を D として、その部分順序集合を A, B,... とする。x は D の元を表す。
「x が錐」という言い方は普通はしないが、錐ができるなら実質的に1つしかなく*1、神経質になることはないので気にせず使うことにする。
- x が A の上界である(1)
- A↓x = A (圏同型)
- x が A の上界である(2)
- x が A からの錐
- x が A の下界である(1)
- x↓A = A (圏同型)
- x が A の下界である(2)
- x が A への錐
- A の上限 sup A
- colim A
- A の下限 inf A
- lim A
最大(小)は上(下)限と本質的に同じである。
- A の最大 max A
- A の終対象
- A の最小 min A
- A の始対象
「x が A の極大元である」とは、x が A に含まれていて、A 内に x より大きい元がないという意味。
- x が A の極大元
- x↓A = {x} (圏同型)
- x が A の極小元
- A↓x = {x} (圏同型)
