順序集合で圏(3)

順序集合での図式の極限

順序集合での極限は、図式を構成する対象だけで決まる。
図式が与えられたとして、錐を考えると、図式(=錐の底)の射を足しても取り除いても、錐の可換性は保たれる。つまり、射の有無で錐が錐でなくなることはない。従って図式の対象だけを考えればよい。
ただ、よく出る図式の多くが充満部分圏であるため、断りのない場合は図式としては射をフルに含んでいるとしておく。

順序集合での極限

簡単にまとめると、順序集合では以下のような概念の同値性がある。

(順序)最大下界 ⇔ (束)∧、ミート ⇔ (圏)直積 ⇔ (圏)極限
(順序)最小上界 ⇔ (束)∨、ジョイン ⇔ (圏)直和 ⇔ (圏)余極限