ここらへんの続き。順序集合のフィルターとイデアルについて。 半順序集合の部分集合がある条件を満たすとき、フィルターであるという。通常の定義はフィルター (数学) - Wikipedia参照。またその双対概念をイデアルという。これをカテゴリカルに表してみる…

ここらへんの続き。 dcpo (directed complete partial ordered set)*1 の定義。 順序集合 D が dcpo D が有向余完備*2でかつ、始対象を持つ。 有向集合の定義は順序集合で圏(1)を参照。ここであれば単にフィルター圏であること。 文献によっては始対象の存在…

ここらへんの続き。順序ではおなじみの概念たち。考える順序集合を D として、その部分順序集合を A, B,... とする。x は D の元を表す。「x が錐」という言い方は普通はしないが、錐ができるなら実質的に1つしかなく*1、神経質になることはないので気にせず…