CLTT Section 1.1 Excercise 1.1.1 (ii)

カルテシアン射の言い換えで簡単に証明できるCLTTの演習問題があったので書いておく。

f がカルテシアンで, g, h が関手で同じ射に移る*1とき, g;f = h;f ならば g = h.

証明

 g,   h ∈ Lifts( f,    g;  f )
pg = ph ∈ Lifts(pf, (pg);(pf))

で, g, h は共に関手 p で pg に移る. f がカルテシアン, 従って Lifts 間の p による対応は全単射だから, g = h .

*1:g and h are above the same map.