sieve と cosieve の定義
圏 C の対象 X について X 上の sieve とは、X へ向かう射(0個、複数可)からなる放射状の図式 S で、
任意の射 f ∈ S と射 g が g ; f と結合可能ならば、g ; f ∈ S
をみたすものをいう。
上の条件を "closed under precomposition with morphisms in C"、あるいは "saturation condition" ということがある。
双対的に cosieve も定義される:
圏 C の対象 X について X 上の cosieve とは、X から出る射(0個、複数可)からなる放射状の図式 S で、
任意の射 f ∈ S と射 g が f ; g と結合可能ならば、f ; g ∈ S
をみたすものをいう。
最大 sieve、最大 cosieve
X 上の sieve、cosieve について、最大のものを考えることができる。すなわち、
X への(からの)すべての射からなる (co)sieve
が最大のものである。
すぐにわかるが、S が最大 (co)sieve であることと S が id を含むことは同値になる。
