スライスカテゴリーの図式の書き方

スライスは、圏から新しい圏をつくるそこそこメジャーな方法。定義の一例を書いてみる。

圏 C とその対象 X に対してスライス X/C とは

• 対象: X → A なる射。A は C の任意の対象。
• 射 : f: x → y は、C の射 f で x;f = y (in C) を満たすもの。

という圏。

例えば X/C の射の結合の図式を書くとき、最初に思いつくのは

           Ｘ
         ／│＼
       ／  │  ＼
   x ／   y│    ＼ z
   ／      │      ＼
 └        ↓        ┘
Ａ───→ Ｂ───→ Ｃ
      f          g      

と C の図式で書くことだけど、ちょっと複雑な図式になるとつらい。
で、こういうのを考えた。上の図式と同じものを

   f            g
x ─→ y(=x;f) ─→ z(=y;g)

と書く。射のコドメインが C の結合になっている。射をたどるたびに右に右に追加していくように書く。
これで普通の図式的に書けるし定義にもあっている。
いろんな構成法でそれぞれに適した書き方を見つけるのは、見た目での認識や計算が楽になるので、考えてみると楽しい。