あいうえおしりとりの圏(ただし定義が不十分)

しりとりの圏を書くのが流行っているようなので、便乗。どこが不十分かはここで。
できるだけ省略したくないので、文字はあ行に限定。あいうえおしりとりの圏。

対象: あ行の各文字 (「あ行の各文字の集合」、「あ行」ではない)
射: まず、
恒等射 id(あ), id(い), id(う), id(え), id(お)
と、以下の射

がある。
たとえば f12 と f33 は

   f12
あ  ->  い

   f33
う  ->  う

という射をあらわす。
さらに、以上の 5 + 25 個の射とそれらを任意につなげた(合成)ものが、あいうえおしりとり圏での射になる。
射の合成をやってみると、

   f12     f25
あ ---> い ---> お

     f12;f25
あ -----------> お

上の式は個別に書いたもので、射の合成の記号を使うと下の式になる。
射の合成ができない場合もやってみる。

   f12            f35
あ ---> い     う ---> お

接続部分が異なっているので合成できない。
この例を眺めていると「射が合成のルール」と「しりとりのルール」が対応していることがわかる。

唐突に、以下のような射の新しい書き方を導入する。
恒等射の記法は、

のような、一文字のダブルクォートした文字列。
射

は

のような二文字のダブルクォートした文字列。
合成した射は、接続部分の文字を「のりしろ」にしてつなげた文字列で書くことにする。

先ほどで出した例を新記法で書き直して見る。

  "あい"
あ ---> い

　"うう"
う ---> う

 "あい"  "いお"
あ ---> い ---> お

  "あい";"いお"
あ -----------> お

    "あいお"
あ -----------> お

下の3つの式は全部同じ射をあらわしている。
射の合成ができない場合は、

  "あい"         "うお"
あ ---> い     う ---> お

と、しりとりができないことがすぐわかる。
こんなところでどうでしょう。

しりとり圏の面白いなと思ったのは、

ところ。
特に2番目はセミナーのテーマ「少し違った視点で見れば、世界が面白くなる」のいい例だと思った。
というか、「登ってみたら全然違う景色が現れた」という感覚になった。