ラジアン

ラジアンとは - さぼりがち日記、2006-08-21 - okamoto7の日記、2006-08-23のやり取りを見て思ったことなど。
まとめるのが面倒だったので、箇条書き風味で。

• やっぱり最初は違和感があった。
• 三角関数の捉え方。
  • 座標系に円を乗せて、x軸からの円弧の長さに対して座標を対応させる。
  • 弧長→座標
  • そう考えると、ラジアンは自然。
    • そういえば、ラジアンは弧度法っていうなあ。
  • 楕円に置き換えて、弧長→座標を考えると、三角関数に対応するのが楕円関数。
  • 楕円積分は円周率を求めるようなもの。
    • 三角関数から広がるものが多いように、楕円関数も様々な性質を持っている。
  • ルジャンドルが楕円積分で行き詰って、ガウスが楕円関数でうまくいったのは、そういう裏があるからか。
  • 楕円での弧長→座標が楕円関数なら、円での弧長→座標は、三角関数よりも円関数の方がいい名前？
• 座標系に円を乗せるといっても、半径はなぜ1？
  • x^2 + y^2 = 1ときれいに書けるからか。
    • でもそれは、座標表現の発見以降だからなぁ。
  • まあ、円弧と座標値の比さえ求まればよい。
    • 初等幾何の作図は、コンパスと定木*1のみだし。
    • 円周率は半径に対する円周の比と定義した方が良かったという意見を聞いたことがある。
      • 確かに多くの場合、2πの塊で出現する。
      • フーリエ変換とか、δ関数とか。
      • 古代ギリシャ人にそれを要求するのもかわいそうだけど。
        • 電子の電荷が負になってしまってるのも同類か。
          • こういうのはバッドノウハウとは言わないか。
• 今は、sinθ、cosθ、exp(iθ)とかのθに入れて適切なもの、ぐらいにいいかげんに考えている。
  • 位相と違いが無いな。
  • sin とか、exp に突っ込めなきゃいけないのだから、当然θは無次元でないとおかしい。

どうも今は、関数の方を大事に考えているみたい。

素人なので、つっこまれるとつらいけど。

*1:目盛があるのは定規。直線を引けるだけなのが定木。