循環小数

404 Blog Not Found:コマネチ大学数学科16講と、2006-08-04より。
1987が3の倍数でないのでうまくいってるけど、3の倍数の時はどうだろう？
1987の代わりに、nとして、id:crowserpentさんの途中の式から出発。

n * (α * 10^n - α + β) = 9 * 10^k * (11…11)
9で割る。
n * (α * 10^n - α + β) / 9 = (11…1100…00)
右辺の数を9個並べると9の倍数になるから、
(n * (α * 10^n - α + β) / 9) * 9 * (何か) = (11…1100…00)(11…1100…00)…(11…1100…00) (9個横に並べたと思ってください)
n * (α * 10^n - α + β) * (何か) = (11…1100…00)(11…1100…00)…(11…1100…00)

となって、めでたし。
任意の数が、1と0のみからなる10進整数の約数になれることが分かりました。
あってるかな。