切捨て、切上げ、四捨五入？

モニャドセミナーの懇親会で檜山さんが「切捨てもモナド！」と言ってたのを急に*1思い出したので考えてみた。ネタバレ？かも知れないのでそっけなく。

対象

実数

射

x≦yの時、x → y

関手

切捨て(超えない整数にする)

とすれば多分モナドになっている。
関手を切上げにしたら、切上げモナドになる。
不等号を逆にしてもよさそうなことに今気づいた。面白い。
懇親会で「四捨五入はダメじゃないかな？」とおっしゃってた記憶があるけど、ダメなのかな。大小関係を保存する限りいい気がするんだけど。

*1:State モナドを考えていた時。ちなみに State モナドはまだわからない。