層・圏・トポス勉強会
9日の土曜日に開催された層・圏・トポス勉強会に行ってきた。
レポートや反応等は既に
報告：第一回「層・圏・トポス 現代的集合像を求めて」勉強会 - hiroki_fの日記
Diary?::2009-05-09
しりとりの圏は「全単射でも同型とは限らない」の例になりそう - 北海道苫小牧市出身の初老PGが書くブログ
しりとりの圏における全単射と同型（＝同等） - bonotakeの日記
モノかつエピだがアイソではない例 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
などたくさんあるので、それ以外のことをメモを兼ねて。
- 対象の集まりは集合？
- あとがきに言い訳あり。
- 写像じゃなくて対応でも射になる。
- 書いてもらって納得。あっさり射になっていた。
- アミダくじみたいだといったら、テンパリー･リーベ代数を紹介してもらった。
- 調べたら、Lieb って公理的熱力学の Lieb-Yngvason の Lieb だった。おお。
- とりあえずhttp://www.comlab.ox.ac.uk/people/samson.abramsky/tambook.pdf の定義を読んで見ているところ。
- 環 R 上の線形代数は結局 R-加群のことかな？
- log は準同型。今気づいたけど、同相写像でもあるな。位相構造も保存している。
- mono の定義は対偶で考えると楽。また、集合論的に"∈"を使った定義と形的にあまり変わらない。
- mono の定義で出てくる「任意の対象」は、一点集合を考えれば本質的には尽きている。
- 対象の同等性について、かなり議論が出た。
- 「置き換えても違いが出てこない」じゃないかというところで落ち着いた。
- 竹内本での定義でそれが保証されているということは、竹内本のどこにも書かれていない。
- 圏論と量子論の「考え方」の類似。
- パッチ代数が似たような感じだという意見が。darcs は、それを実装したリビジョン管理システムだそうだ。
- patch theory という呼び名で[darcs-users] darcs patch theoryが見つかった。pdf にリンクがあるので後で眺める。概要のみかもしれない。
- 関数 f: A -> φ(空集合) は A = φ でないと定義できない。勉強になった。
などなど。
他にもしりとり圏については、直積ができない、いや何とかなるんじゃないか、といった話も出た。
個人的な感想は、
- 図式は書いていく順番が大事。完成図を見せられてもなんとも。アニメーションにして欲しい。
- Pullbackで一箇所未消化。あとで落ち着いて潰す。Pullback難しい。
- しりとり圏の拡張ってできないか考え中。
- 現役数学科の切れ味の鋭さはやはりというかなんというかさすがでした。
皆さんお疲れ様でした＆ありがとうございました。
