三角関数のパズル

算数の応用問題（パズルとみなしてね） より。
いずれ dat 落ちするだろうから、該当部引用。

485 ：□７×７＝４□□ ：2006/05/26(金) 18:23:11 ID:W/27WVl3
sinθ+cosθ=3/2のとき、sinθ*cosθの値を求めよ 


486 ：□７×７＝４□□ ：2006/05/26(金) 19:36:50 ID:lOzH+g9A
>>485 
5/2じゃね？ 


487 ：□７×７＝４□□ ：2006/05/26(金) 21:33:51 ID:qkLVGshb
>485 
5/8 


488 ：□７×７＝４□□ ：2006/05/26(金) 23:46:03 ID:PC+/IHYt
どうせなので導出過程も書いてみた。 
sinθ+cosθ=3/2 
(sinθ+cosθ)^2=(3/2)^2 
(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=9/4 
2sinθcosθ=5/4 
sinθcosθ=5/8 


489 ：□７×７＝４□□ ：2006/05/27(土) 11:28:55 ID:PmemjiQ1
どこがパズルなんだ？ 


490 ：485：2006/05/27(土) 18:53:13 ID:CPQhfRK+
>>487 
ですよねぇ。でも、友達はそうじゃないっていうんですよ。 
「もしも俺の解答が違うなら矛盾を証明してみろ」っていうんです 

（導出過程） 
ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ=３/２ 
　　　　　　　　　=１＋１/２ 
１=ｓｉｎθ＾２+ｃｏｓθ＾２、１/２=１/４+１/４より 
（ｓｉｎθ＾２−ｓｉｎθ＋１/４）＋（ｃｏｓθ＾２-ｃｏｓθ＋１/４）=０ 
（ｓｉｎθ−１/２）＾２＋（ｃｏｓθ−１/２）＾２=０ 
Ａ＾２＋Ｂ~２=０においてこの式をみたすのはＡ=０、Ｂ=０のときだけだから 
ｓｉｎθ-１/２=０かつｃｏｓθ-１/２=０ 
∴ｓｉｎθ＝ｃｏｓθ＝１/２ 

以上からｓｉｎθｃｏｓθ＝（１/２）＊（１/２） 
　　　　　　　　　　　　　 ＝1/４　　　　　　　　　……（答） 

なるほど。うまくハマるもんだねぇ。
今の高校の課程で解けるんだろうか？
運良く正しい方針を選べたら大丈夫なのか。でも暗黒部を通らないと解説不能だけど。